数学竞赛的优势是什么?如何规划自己的竞赛之路?

如何最大程度的利用好习题?数学二试需要注意什么?

宇坚老师开讲啦

各位同学好,我是学而思网校筑梦天团、数学联赛课程的主讲苏宇坚老师。今天,来为大家做一个简短的经验分享。

个人经历

我先简单介绍一下我的竞赛经历。在高中就读期间,连续三年获得全国高中数学联赛广东省的一等奖。并于当年以全省第二的成绩进入省队,获得了中国数学奥林匹克(CMO)金牌,随后入选国家集训队。凭借CMO金牌获得清华大学的保送资格。本科毕业之后拿到了范德堡大学(Vanderbilt University)的全奖offer,赴美深造,取得博士学位。

我自身的经历算是比较典型的走数学奥林匹克竞赛这条路的例子。所以在这里想跟大家分享下自己的经验,希望可以帮大家更清晰、明确地做好自己的规划与定位。

接下来,我将分别通过数学竞赛的门槛,数学竞赛的优势与备考方法三个方面来为大家做介绍。

数学竞赛的门槛

哪类同学适合去学习数学竞赛呢?

他们必须具有两个特质——在数学上有一定天赋并对数学感兴趣。

数学奥林匹克,顾名思义就是数学界的奥运会。

在奥运会里,比拼的是谁跑得更快、跳得更高或者球打得更好,而在数学奥林匹克竞赛里,比的则是谁能够在较短的时间内解决更多的数学难题。在体育比赛中,天赋指的是力量、速度、耐力、敏捷、身体柔韧性等等。而在数学奥林匹克竞赛中,天赋则指抽象能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力以及创造力等。

这里有一个比较直观简单的数学竞赛的最低门槛

就是针对高考的课内数学应该学得非常轻松。如果连课内的知识都学得有点吃力的,那学习数学竞赛无疑是揠苗助长。

除去天赋以外,另一项重要的特质则是对数学的兴趣

我记得我第一次接触奥数大概是在小学三四年级,那时候奥数还不像现在这样普及。所谓的接触其实只是买到了一本数学奥林匹克相关的书。我依稀清楚地记得买了书之后妈妈在店里买东西,我就在外面看书,书最开始的内容是一些速算的技巧,当时就感觉比平时课堂上学的东西有意思多了。后来参加市里的小学数学比赛,竟然成为了七个满分里的一个。

我当时就读的小学是很一般的学校,在我毕业没多久后就被别的学校合并了。所以根本没能力对我进行额外的数学辅导,于是学校就把我推荐到镇里统一进行数学培训的地方去学习,从那时候开始我才开始接触到了正式的数学竞赛培训。

举这个例子想说的是,兴趣是学习最大的动力,有兴趣然后学得好,学得好后对之更感兴趣,这两者其实是互为因果互相促进的。

具备天赋和兴趣这两个条件后,数学竞赛才会成为一个真正的成熟的选择。

数学竞赛的优势

大家应该都知道的竞赛奖项对于保送跟强基计划的助力。在我高中读书的时候,冬令营银牌以上就可以做到清华北大随便挑,省一就有保送大学的资格。

而今年,由于国家重视基础学科教育,为发展国家重大战略、培养学科人才,开展了强基计划。

目前学科竞赛上升学有三条路径:国家集训队可以报送;进入冬令营获得金银牌可以获得破格入围的资格;其他竞赛学习内容也会在校测中有所体现。

学习数学竞赛的另一个好处是可以使课内学习更加轻松。每个人的天赋水平是不一样的。既然在数学方面有着超过课内高考程度的天赋与能力,那么数学竞赛相当于提高了大家的上限。如果仅仅是限于课内,无异于明珠蒙尘,对于大家的天赋其实是一种限制与浪费。数学竞赛可以在一个更高层次上锻炼培养大家的能力,有了学习数学竞赛的经历,那么对课内课程的理解有增无已,也可以游刃有余的面对考试。像当年我们学校拿到高联一等奖的同学最后都无一例外地在高考中考到了清北的分数线。

数学竞赛的方法与经验

准备与规划

目前,数学竞赛已经是一个完整的体系了。不同于高考会有课内老师进行跟进,如果决定要走数学竞赛这样一条路的话,一定要有相应的规划

这里我们主要以高中数学联赛为例子来简单谈一下。一般而言,高考的内容会在高中前两年学完,然后第三年进行复习。全国高中数学联赛是在每年的9月份,也就是每一学年刚开学不久,所以实际上在高中阶段只有大约两年的时间去准备竞赛。

所以最理想的情况是学完初中竞赛知识后短时间内学完高考数学的内容,达到高考130+的水平,然后开始系统学习高中数学竞赛知识。记得我们当时拿了初中联赛一等奖后在初二升初三的暑假,老师丢给我们每人一本两张A4纸大几百页厚的高考数学复习资料让我们暑假回去看,结果暑假回来,发现只有我一个人把整本书做完了。当然好处是在做完这本书以后我已经达到高考130+的水平,并在初三第一学期参加高中数学联赛就获得了二等奖。

当然这个要因人而异,像我初三才学完高中内容,但有的大神在初三就达到国家队的水平了。即使学完高中知识,之后不准备继续学习竞赛内容,我觉得对将来的高考还是有很大帮助的。

关于练习题

第二点是关于练习题的。数学竞赛最后比的还是做题,一道题自己独立做出来的收获会比看答案大得多。

有别于高考数学考察熟练度的情况,数学竞赛分配到每个题目的时间其实是非常多的,考察的也是以思路为主。

我们以二试为例,考试时间是170分钟,题目是四个,也就是平均有40多分钟的时间去解一个题。所以我建议一个题目最开始没有思路不会做的话,不要立刻去看答案,最好先思考几个小时。这样做的话,即使最后这个题还是做不出来,但在思考过程中你挖掘到的性质结论、思考过的方法、对于思维的锻炼都会是很棒的收获。与此同时,长时间去做一个题也可以提升我们的专注力。

看答案也有技巧,要重思路轻细节,最好先从答案找一下提示再自己做看能不能做出来。不然很有可能会出现答案每一行都看得懂,但就是看不懂它为什么要这样做的情况。

最后就是要善于总结,总结的内容包括但不仅限于知识、思想、方法、技巧、错题、会做的题、不会做的题、上课的笔记等等。

考前以及考场上的一些建议

最后是高联考前以及考场上的一些建议。

首先从暑假开始就应该进入全面备战冲刺高联的状态,考前一个月保持每天一套高联全真模拟,这对于熟悉考试形式、做题节奏以及确保在高联考试中保持一个平稳心态是非常重要的。与此同时可以翻翻以前做过的题目以及平时整理的笔记,重新做一下历年的高联真题,感受一下高联的真实难度。

上一篇文章中邹老师已经给大家分享了一试的经验,我这里主要讲一下二试

一般拿到题目后我们可以通读一下四个题,如果某个题立马就有思路可以先做该题,否则还是先做一、二题,策略就是保证一、二题不丢分,三、四题争取拿分。几何题除非非常简单,否则建议在纸上重新画一个尽可能大的标准的图,一方面有助于理解构图顺序,另一方面也方便在上面尝试添加辅助线。

做二试题有一个非常重要的心态调整问题,我相信很多同学经常会遇到这样的情况,这个题感觉可以这样做,于是一直在这个思路上算啊算,一转眼发现一个小时过去了。

我们知道,高联二试题除了最后一题以外难度和复杂度都不会太大,只会涉及到最基本的一些定理和性质,一般一个简单的思路就可以解决。所以如果出现前面提到的情况,那就该问一下自己,这个题真的有这么难吗?需要这么多计算吗?如果答案是否定,那么大概率就是走进死胡同,需要重新换一个思路或者想法了。

最后就是一定要注意书写,写清楚你接下来要做的是什么事情,让阅卷老师先认同你的思路,然后才是细节性的证明或者计算。

以上就是我参加数学竞赛的经历与总结的经验,希望可以帮助走在数学学科竞赛道路上的你,向着自己的目标筑梦远航。